Когда мы играли в настольную «Цивилизацию», мы любили штурмовать города. Сила атаки войск там определялась, как бросок кубика (1d6), при этом обороняющийся в городе юнит получал «всего» +1 к броску кубика (1d6+1).
Казалось бы – всего единичка. Какая-то ерунда, при везении город можно взять легко.
Всего +1 к обороне в городе дает бонус в 1/6. Ибо на кубике 6 граней. 1/6 — это 16.6(6)%. То есть защищающийся игрок имеет шанс удачно отбиться 50+16=66%.
Нападающий игрок, соответственно, имеет шанс удачно напасть 33% (100–66%=33%).
Это если нападает один солдатик. Теперь возьмем двух.
По теории вероятности, вероятность выбросить подряд две решки равняется 50% от 50%, то есть 25 процентов, одна четвертая. (Другие три варианта: орел-решка, решка-орел и орел-орел).
Радует то, что у противника вероятность выбросить два орла тоже равняется 25%.
Получается, что в нашем случае при нападении двумя солдатами на двух солдат в городе шанс отбить все атаки «всухую» (!) составляет 66% от 66%, то есть что-то около 44%.
Шанс же захватить город «всухую» составляет что-то около 11%.
Это крайние варианты, понятно, что есть еще и промежуточные варианты, когда один солдатик убит, а один нет, и так далее. Их тоже надо просчитывать.
Более того, если, скажем, в бою 3 на 3 один штурмующий солдатик умирает, а обороняющийся, соответственно, нет, то получается бой 2 на 3, а там вероятность победить еще ниже.
Суть же проста. При увеличении солдат в городе шансы захватить его примерно такой же армией РЕЗКО уменьшаются. А все из-за жалкой +1 за защите. Атаковать город 1 на 1 еще можно рискнуть, а 3 на 3 — уже дохлый номер.
Так вот, когда мы играли в настольную «Цивилизацию», мы любили штурмовать города. Первые две партии. Нам казалась «ну, фигня же – всего +1 к броску кубика». Однако города упорно не захватывались вообще – «не везло».
(отсюда)